vecteur AR = -0,5 * AB
vecteur AS = (1/3) * AC
vecteur BT = 0,6 BC
partie A : ( application de Chasles )
1a) vecteur RS = RA + AS = 0,5 AB + (1/3) * AC
1b) vecteur AT = AB + BT = AB + 0,6 BC = 0,4 AB + 0,6 AB + 0,6 BC
= 0,4 AB + 0,6 AC
2°) vecteur RT = RB + BT = 1,5 AB + 0,6 BC = 0,9 AB + 0,6 AB + 0,6 BC
= 0,9 AB + 0,6 AC
3°) RS = 0,5 AB + 0,33 AC et RT = 0,9 AB + 0,6 AC
donc RT = 1,8 * RS
d' où RS = (5/9) * RT
conclusion : points RST sont bien alignés !
partie B :
"repère ABC" signifie : A (0;0) ; B(1;0) ; et C(0;1)
donc S(0;1/3) et R(-0,5;0)
2°) T = intersection droites (RS) et (BC)
équation droite (RS) : y = (2/3) x + (1/3)
équation dte (BC) : y = - x + 1
donc on doit résoudre : (2/3) x + (1/3) = - x + 1
2 x + 1 = - 3 x + 3
5 x = 2
x = 0,4
conclusion : point T a pour coordonnées (0,4;0,6)
3°) vecteur ST = (Xt-Xs;Yt-Ys) = (0,4-0;0,6-(1/3)) = (0,4;4/15) = (2/5;4/15)
4°) vecteur SR = (-0,5;-1/3) = -1,25 * ST
donc les vecteurs sont bien colinéaires !
5°) conclusion : RST sont bien alignés !
