Exo 2 :
On note x la durée de l'abonnement, en mois.
1) Pour un an, l'opérateur A coûtera 120€ le téléphone et 20€ par mois d'abonnement, donc 120€ le téléphone et 20 × 12 = 240€ d'abonnement, donc 360€.
Pour un an, l'opérateur B coûtera 40€ le téléphone et 25€ par mois d'abonnement, donc 40€ le téléphone et 25 × 12 = 300€ d'abonnement, donc 340€.
Pour un an, l'opérateur C coûtera 10€ le téléphone et 30€ par mois d'abonnement, donc 10€ le téléphone et 30 × 12 = 360€ d'abonnement, donc 370€.
Le tarif le plus avantageux pour un an est donc celui de l'opérateur B.
2) Soit x le nombre de mois où on est abonnés.
Pour x mois, l'opérateur B coûtera 40€ le téléphone et 25€ par mois d'abonnement, donc 40 + 25x euros.
Pour x mois, l'opérateur C coûtera 10€ le téléphone et 30€ par mois d'abonnement, donc 10 + 30x euros.
L'opérateur B est plus avantageux que l'opérateur C lorsque 40 + 25x < 10 + 30x. On résout alors cette inéquation.
40 + 25x < 10 + 30x.
40 + 25x - 30x < 10
40 - 5x < 10
-5x < 10 - 40
-5x < -30
5x > 30 (attention, on change le sens de l'inégalité quand on divise par un nombre négatif)
x > 30/5
x > 6
Donc l'opérateur B devient plus avantageux que l'opérateur C lorsqu'on souscrit à plus de 6 mois d'abonnement.
3) L'opérateur B coûte 40 + 25x euros en x mois. L'opérateur C coûte 10 + 30x euros en x mois. L'opérateur A coûte 120 + 20x euros en x mois.
On compare A et B.
120 + 20x < 40 + 25x
-5x < -80
5x > 80
x > 16
On compare A et C.
120 + 20x < 10 + 30x
-10x < -110
10x > 110
x > 11
Donc l'opérateur A deviendra plus avantageux que le C après plus de 11 mois d'abonnement, et deviendra le plus avantageux des trois opérateurs après 16 mois d'abonnements, donc 1 an et 4 mois.
