Bonjour,
Exercice 2:
1. Calculer c
[tex]B(x)=-x^2+160x+c\\\\On\;sait\;que\;B(40)=900\\Donc:\\\\-(40^2)+160\times40+c=900\\-1\;600+6\;400+c=900\\4\;800+c=900\\c=900-4\;800\\c=-3\;900[/tex]
2. Montrer
[tex]B(x)=-(x-30)(x-130)\\\\B(x)=-x^2+160x-3\;900\\B(x)=x^2-160x+3\;900\\\\Cherchons\;les\;solutions\;pour\;B(x)=0\\\\\Delta=b^2-4ac\\\Delta=(-160)^2-4\times3\;900\\\Delta=10\;000\\\\\ x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{160+\sqrt{10\;000}}{2}=\dfrac{160-100}{2}=\dfrac{60}{2}=30\\\\x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{160+\sqrt{10\;000}}{2}=\dfrac{160+100}{2}=\dfrac{260}{2}=130\\\\S=\left\{30;130\right\}\\\\Factorisation\;si\;\Delta\ \textgreater \ 0\Rightarrow a\times(x-x_1)(x-x_2)\\\\Ainsi:B(x)=-(x-30)(x-130)[/tex]
3.Tableau de signes:
[tex] \left[\begin{array}{c|ccccccc}x&-\infty&&30&&130&&+\infty\\Signe\;de\; B(x)&&-&0&+&0&-\end{array}\right] [/tex]
4. En déduire les valeurs pour rendre le bénéfice positif.
D'après le tableau de signes:
[tex]B(x)\ \textgreater \ 0\;si:x\in\;]30;130[[/tex]
