Bonjour,
Ex 1
1) x = EB et E ∈ [AB] avec AB = 1 ⇒ x ∈ [0;1]
2) Aire(EBF) = EB x BF/2 = x²/2
Aire(FCD) = FC x CD/2 = (1 - x)/2
Aire(AED) = AE x AD/2 = (1 - x)/2
3) Aire(EFD) = Aire(ABCD) - Aire(EBF) - Aire(FCD) - Aire(AED)
⇒ f(x) = 1 - x²/2 - (1 - x)/2 - (1 - x)/2 = 1 - x²/2 - 1 + x = -x²/2 + x
4) a) f(x) = 0
⇔ x(-x/2 + 1) = 0
⇔ x = 0 ou x = 2 ∉ [0;1]
b) -1/2(x - 1)² + 1/2
= -x²/2 - 1/2 + x + 1/2
= f(x)
5) D'après la forme canonique de f(x) ci-dessus :
x 0 1
f(x) 0 croissante 1/2
Ex 2
1) B(x) = R(x) - C(x)
= 7,9x - (5x² - 0,1x + 1)
= -5x² + 8x - 1
2) -5(x - 0,8)² + 2,2
= -5(x² - 1,6x + 0,64) + 2,2
= -5x² + 8x - 1
= B(x)
3) D'après la forme canonique, B(x) atteint son maximum pour x = 0,8 et vaut B(0,8) = 2,2
Soit un bénéfice de 220 € pour 800 étuis fabriqués et vendus.
4) a) ci-joint (pas à l'échelle demandée)
en bleu R(x)
en rouge C(x)
b) On retrouve le résultat du 3) en repérant la valeur de x pour laquelle l'écart entre les 2 courbes est maximum.
On obtient alors : R(x) - C(x) maximum soit B(x) maximum
