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Bon après-midi à tous
Pourriez-vous m'aider à résoudre ces inéquations et équations

Bon Aprèsmidi À Tous Pourriezvous Maider À Résoudre Ces Inéquations Et Équations class=

Sagot :

Isapaul
Bonjour,
Ex 1)
a)
2x-5-(4x-1)=3x+2(7-2x)+1
-2x-4+x-15 = 0
-x -19=0
-x = 19
x = -19
b)
(7x+3)² = (x-1)²
(7x+3)²-(x-1)² = 0                identité remarquable  a²-b² = (a-b)(a+b)
(7x+3-x+1)(7x+3+x-1)=0
(8x+2)(6x+4)=0
deux solutions  soit x = -2/8 = -1/4     soit x = -4/6 = -2/3 
c)
(x+4)/(3x-1) = 2/3
3(x+4) = 2(3x-1)
3x+12-6x+2 = 0
-3x+14 = 0
x = -14/-3 = 14/3 
EX2)
a)
(4x-1)-(3x+2)(4x-1) ≤ 0 
(4x-1)(1-3x+2) ≤ 0 
Tableau de signes 

x                  -∞                  1/4                1/3                    +∞
(4x-1)                 négatif       0    positif          positif 
(1-3x)                 positif               positif     0   négatif 
(4x-1)(1-3x)        négatif       0    positif      0  négatif

(4x-1)(1-3x)  ≤  0   pour x  ∈  [ 1/4 ; 1/3 ] 
b)
(7x+3)² ≥ (x-1)²  
(7x+3)²-(x-1)²  ≥ 0
(8x+2)(6x+4)  ≥ 0  
Tableau de signes 

x                      -∞                    -2/3                       -1/4                  +∞
(8x+2)                  négatif                 négatif            0    positif 
(6x+4)                  négatif           0    positif                    positif 
(8x+2)(6x+4)         positif            0    négatif            0    positif 

(7x+3)² ≥ (x-1)²      pour x   ∈    R - ] -2/3; -1/4 [ 
c)
((x+2)(3x-5))/(2x-7)  ≥ 0   définie sur  R - { 7/2} 
Tableau de signes 

x                             -∞                -2              5/3              7/2            +∞
(x+2)                           négatif     0   positif         positif        positif 
(3x-5)                          négatif          négatif   0   positif        positif 
(x+2)(3x-5)                  positif       0   négatif   0   positif       positif 
(2x-7)                           négatif          négatif        négatif   0  positif 
((x+2)(3x-5))/(2x-7)      négatif     0  positif      0   négatif   II  positif 

((x+2)(3x-5))/(2x-7) ≥ 0   pour x  ∈  [-2 ; 5/3 ] ∪ ]7/2 ; +∞[ 
Bonne journée


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