f(x1) = ax1² et f(x2) = ax2²
f((x1+x2)/2) = 0,25a(x1+x2)² = 0,25*a*(x1²+2x1x2+x2²)
cherchons l' équation de la droite (M1M2) :
coeff directeur = a(x2²-x1²) / (x2-x1) = a(x2+x1)
recherche de la constante "b" : comme M1 appartient à cette droite(M1M2),
on doit avoir : ax1² = a(x2+x1) * x1 + b donc b = - ax2x1
conclusion : l' équation de la droite (M1M2) est y = a(x2+x1) * x - ax2x1
f(x) = a x² donne la fonction dérivée f '(x) = 2ax
donc f '(0,5(x1+x2)) = 2a*0,5(x1+x2) = a*(x1+x2)
le point (0,5(x2+x1) ; 0,25a(x1+x2)²) appartient à la tangente d' équation y = a(x1+x2) * x + constante
conclusion : la dte (M1M2) et la tangente ont même coeff directeur donc elles sont bien parallèles !
