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On considère un carré ABCD de côté 10cm.
Sur le côté [ AB ], on place un point L.
On pose AL = x ( en cm) et on place sur [ DA]
Un point P tel que DP = x cm.
On construit alors un triangle LCP.
Le but est de déterminer s'il existe un triangle LCP d'aire minimale et si oui, lequel.
On appelle f la fonction qui a tout x de [0;10] associe l'aire de LCP.
1) a) exprimer en fonction de x les longueurs des segments AL , BL ,DP puis AP.
b) exprimer en fonction de x les aires des triangles ALP, LBC et CDP.
1. 2. 75
c) en déduire que f(x) = -- ( x -5). +. -----
2. 2
2) représenter à l'aide de la calculatrice la courbe de f dans la fenêtre x appartient [0;10] et y appartient [0;50].
Conjecturer l'aire minimale de LCP et pour quelle valeur ce minimum semble atteint.
3) a) justifier que pour tout x appartient [0;10], on a f(x) > ou égale 37.5. ( aide : d'abord que f(x)- 37,5 est positif )
b) peut on avoir f(x) = 37,5 ?
c) existe-t-il un triangle LCP d'aire minimale ? Si oui, préciser les positions des points L et P.
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