1) dans chacun des cas suivants, exprimer l'aire A(x) de la surface colorée en fonction de x
a)
A(x) = (x + 0.5)² - x² = x² + x + 0.25 - x² = x + 0.25
A(x) = x + 0.25
b) A(x) = 1/2(a + 2.2)* x - 1/2) x *a = 1/2) a x + 1/2) * 2.2 x - 1/2) a x
A(x) = 2.2/2) x = 1.1 x
c) A(x) = 3.5 * 1.6 - 1/2) 3.5 * 1.6 - 1/2) 1.6 * x
= 5.6 - 2.8 - (1.6/2) x
A(x) = 2.8 - 0.8 x
2) préciser si x { A(x) est linéaire en expliquant les raisons
premier cas : A(x) = x + 0.25 cette fonction n'est une fonction linéaire car pour x = 0 l'aire de la surface colorée est conservée c'est à dire A = 0.25
deuxième cas : A(x) = 1.1 x c'est une fonction linéaire car pour x = 0 ; l'aire de la surface colorée est nulle
Troisième cas : A(x) = 2.8 - 0.8 x ce n'est pas une fonction linéaire car pour x = 0 La surface colorée n'est pas nulle A = 2.8
3) il y a une seule fonction linéaire A(x) = 1.1 x
c'est une fonction croissante car a = 1.1 > 0, c'est une droite passant par l'origine
pour tracer le graphe; il faut quelques points : x = 0 A(x) = 0
pour x = 1 ; A(1) = 1.1
pour x = 2 ; A(2) = 2.2
Je vous laisse le soin de tracer la droite dans un repère
