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Mayounaisse
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Bonjour, pouvez vous m'aidez pour l'exercice 2 de mon devoir maison s'il vous plait. Merci d'avance

Bonjour Pouvez Vous Maidez Pour Lexercice 2 De Mon Devoir Maison Sil Vous Plait Merci Davance class=

Sagot :

Croisierfamily
Vo = -3 ; V1 = 1,25 ; V2 = 37/16 = 2,3125 ; V3 = 165/64 = 2,578125 ;
                                 V4 = 677/256 = 2,64453 environ ;
                                 V5 = 2725/1o24 = 2,661133 environ
                                 V6 = 1o917/4o96 = 2,665283 environ
                                 V7 = 43685/16384 = 2,66632 environ

la Suite (Vn) est donc croissante . Seul le terme initial est négatif .

démontrons la croissance de la Suite (Vn) :
Vn+2 = 2 + 0,25 * Vn+1 = 2 + 0,25 * ( 2 + 0,25 * Vn )
                                       = 2 + 0,5 + 0,25² * Vn
                                       = 2,5 + 0,25² * Vn
                                       = 2,5 + 0,25² * ( 2 + 0,25 * Vn-1 )
                                       = 2,5 + 0,125 + 0,25³  * Vn-1
                                       = 2,625 + 0,25³ * Vn-1
Vn+2 = 2 * ( 1 + 1/4 + ... + 1/4∧n ) + 0,25∧(n+1) * V1
          = 2 * ( 1 - 0,25∧(n+1) ) / 0,75 + 0,25∧(n+1) * 1,25
          = (8/3) * ( 1 - 0,25∧(n+1) ) + 1,25 * 0,25∧(n+1)
          = (8/3) - (8/3) * 0,25∧(n+1) ) + (5/4) * 0,25∧(n+1)
          = (8/3) + 0,25∧(n+1) * (5/4 - 8/3)
          = (8/3) + 0,25∧(n+1) * (15/12 - 32/12)
          = (8/3) - (17/12) * 0,25∧(n+1)
          = (8/3) - 1,4166... * 0,25∧(n+1)

vérifions avec V7 :
 V7 = (8/3) - (17/12) * 0,25∧6 = 2,66632 environ

pour calculer la Limite de la suite (Vn), il suffit de résoudre :
L = 2 + 0,25 * L donc 0,75 * L = 2 d' où L = 2/0,75 = 8/3 = 2,666... environ !
On peut aussi remarquer : pour n --> +∞ ; on a 0,25∧(+∞) --> zéro ;
  d' où Lim(Vn) --> 8/3
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