2) démontrer que le quadrilatère BCMN est un parallélogramme
il suffit de montrer que BC = MN (côtés opposés sont égaux)
dans le triangle ABC rectangle en A ⇒ BC² = AB² + AC²
on sait que M est le symétrique de B par rapport à A ⇒ AB = AM
on sait aussi que N est le symétrique de C par rapport à A ⇒ AC = AN
Le triangle AMN est rectangle en A ⇒ MN² = AN² + AM² = AC² + AB²
⇒ BC² = MN² ⇒ BC = MN ⇒ BCMN est un parallélogramme
2) En déduire que le quadrilatère BCMN est un losange
BN² = AB² + AN² = AB² + AC² puisque AN = AC
on a donc BC = BN (côtés consécutifs sont égaux)
de plus les diagonales BM et CN sont perpendiculaires
donc MNBC est un losange
