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Quentyn62260
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Bonjour et merci de votre aide.
Énonce:

Les résultats seront arrondis au centième lorsque cela sera nécessaire.
L'entreprise souhaite réaliser une enquête pour déterminer notamment si leurs produits plaisent aux jeunes enfants.
L'entreprise compte 205 salariés dont 41 salariés ayant au moins un enfant en bas âge.

1) Calculer la probabilité pour qu'une personne choisie au hasard dans l'entreprise ait au moins un enfants en bas âge.

2) La personne chargés de l'étude choisit au hasard dans l'entreprise 12 personnes pour compléter son enquête. Le nombre d'employés étant important, on peut assimiler cette situation à un tirage aléatoire avec remise. On note X la variable aléatoire désignant le nombre de personnes ayant des enfants en bas âge parmi les douze
personnes choisies.

a) Déterminer en justifiant la loi de probabilité suivie par la variable aléatoire X.

b) Calculer P(X=2). Interpréter le résultat obtenu.

c) Calculer la probabilité pour qu'au moins une personne choisie ait un ou des enfants en bas âge.

(Pour cette exercice la rédaction compète doit figurer)
D'avance merci pour votre aide.

Sagot :

Croisierfamily
p(petit enfant) = 41/2o5 = 1/5 = 0,2o = 2o %

2a) on comprend que x peut prendre les valeurs ( entières )
                                                                   de zéro jusqu' à 12 .
       p(x=0) = 0,8∧12                     = 0,o6872    = 6,9 % environ
       p(x=1) = 0,2 * 0,8∧11 * 12     = 0,2o6      = 2o,6 %
       p(x=2) = 0,2² * 0,8∧1o * 66    = 0,283     = 28,3 %
       p(x=3) = 0,2³ * 0,8∧9 * 22o    = 0,236     = 23,6 %
       p(x=4) = 0,2∧4 * 0,8∧8 * 495 = 0,133    = 13,3 %
       p(x=5) = 0,2∧5 * 0,8∧7 * 792 = 0,o53      = 5,3 %
       p(x=6) = 0,2∧6 * 0,8∧6 * 924 = 0,o155    = 1,6 %
       p(x=7) = 0,2∧7 * 0,8∧5 * 792 = 0,oo33    = 0,3 %
       p(x=8) = 0,2∧8 * 0,8∧4 * 495 = 0,ooo52  = 0,1 %
       p(x=9) = 0,2∧9 * 0,8³ * 22o    = 0,oooo6   = 0,oo6 %
       p(x=1o) = 0,2∧1o * 0,8² * 66  = 0,ooooo4 = 0,ooo4 %
       p(x=11) = 0,2∧11 * 0,8 * 12  = 0,oooooo2 = 0,oooo2 %
       p(x=12) = 0,2∧12                0,oooooooo4 = 0,oooooo4 %
        comme le TOTAL fait bien 1oo % , cela doit être juste !

2b) p(x=2) = 28,3 % environ car les 66 issues peuvent être :
      bbaaaaaaaaaa ; babaaaaaaaaa ; baabaaaaaaaa ; baaabaaaaaaa ;
      baaaabaaaaaa ; baaaaabaaaaa ; baaaaaabaaaa ; baaaaaaabaaa ;
      baaaaaaaabaa ; baaaaaaaaaba ; baaaaaaaaaab ;
      abbaaaaaaaaa ; ababaaaaaaaa ; abaabaaaaaaa; abaaabaaaaaa ;
      abaaaabaaaaa ; abaaaaabaaaa ; abaaaaaabaaa ; abaaaaaaabaa ;
      abaaaaaaaaba ; abaaaaaaaaab ;
      aabbaaaaaaaa ; aababaaaaaaa ; aabaabaaaaaa ; aabaaabaaaaa ;
      aabaaaabaaaa ; aabaaaaabaaa ; aabaaaaaabaa ; aabaaaaaaaba ;
      aabaaaaaaaab ;
      aaabbaaaaaaa ; aaababaaaaaa ; aaabaabaaaaa ; aaabaaabaaaa ;
      aaabaaaabaaa ; aaabaaaaabaa ; aaabaaaaaaba ; aaabaaaaaaab ;
      aaaabbaaaaaa ; aaaababaaaaa ; aaaabaabaaaa ; aaaabaaabaaa ;
      aaaabaaaabaa ; aaaabaaaaaba : aaaabaaaaaab ;
      aaaaabbaaaaa ; aaaaababaaaa ; aaaaabaabaaa ; aaaaabaaabaa ;
      aaaaabaaaaba ; aaaaabaaaaab ;
      aaaaaabbaaaa ; aaaaaababaaa ; aaaaaabaabaa ; aaaaaabaaaba ;
      aaaaaabaaaab ;
      aaaaaaabbaaa ; aaaaaaababaa ; aaaaaaabaaba ; aaaaaaabaaab ;
      aaaaaaaabbaa ; aaaaaaaababa ; aaaaaaaabaab ;
      aaaaaaaaabba ; aaaaaaaaabab ;
      aaaaaaaaaabb  
       On a donc 28 chances sur 1oo ( environ ) de tomber sur 2 familles
                                                                          ayant de jeunes enfants . 

2c) p(x ≥ 1) = 1 - p(x=0) ≈ 1 - 0,o7 = 0,93 = 93 % environ
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