exo 1 :
les segments [ AB ] et [ CD ] sont les diagonales du quadrilatère ACBD , diagonales qui se coupent en leur milieu O ( centre des cercles concentriques ), donc ce quadrilatère est un parallélogramme . Si les diagonales étaient en plus perpendiculaires, on serait dans le cas particulier du losange ...
exo 2 :
tous les rectangles sont des parallélogrammes ( diagonales qui se coupent en leur milieu ) . Le rectangle a de plus ses diagonales de même longueur !
exo 3 :
angles A et C = 5o° donc angles B et D = 13o° . Tous les côtés du losange mesurent 6 cm .
Soit "O" le centre du Losange .
Calculons les demi-diagonales "D/2" et "d/2" dans le triangle rectangle BOA d' angles 25° ; 65° et 9o° .
Pythagore dit : (D/2)² + (d/2)² = 6² donc 0,25 * D² + 0,25 * d² = 36
D² + d² = 144
SOH-CAH-TOA donne sin25° = d/12 donc d = 12 * sin25° ≈ 5,o7142 cm
cos25° = D/12 donc D = 12 * cos25° ≈ 1o,876 cm
vérification avec Pythagore : 1o,876² + 5,o7142² = 144 vérifié !
Conclusion :
les diagonales du Losange sont donc AC ≈ 1o,9 cm et BD ≈ 5,1 cm
Tous les losanges font partie de la famille des parallélogrammes . Les Losanges sont des parallélogrammes ( diagonales de longueurs différentes qui se coupent en leur milieu ) dont les diagonales sont perpendiculaires .
