EX2
f(x) = (x² + x + 7)/(x - 1)
1) déterminer la fonction dérivée f '
on applique la formule du quotient avec dénominateur non nul
(u/v) ' = (u ' v - v 'u)/v²
u = x² + x + 7 ⇒ u ' = 2 x + 1
v = x - 1 avec x - 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1 ⇒ v ' = 1
f '(x) = (u/v) ' = (2 x + 1)(x - 1) - (x² + x + 7)]/(x - 1)²
= 2 x² - x - 1 - x² - x - 7)/(x - 1)²
f '(x) = (x² - 2 x - 8)/(x - 1)²
2) en déduire les variations de la fonction f
f '(x) = 0 ⇒ x² - 2 x - 8 = 0 = ( x - 4)(x + 2)
x = 4 ou x = - 2
f(x) = (x² + x + 7)/(x - 1) ⇒ f(4) = 16 + 4 + 7)/(4 - 1) = 27/3 = 9
f(2) = 4 + 2 + 7)/(2 - 1) = 13
Signe de f '(x)
x - ∞ 1 9 13 + ∞
f '(x) - || - 0 + 0 -
vous continuez le reste
