Bonsoir,
On donne le programme de calcul suivant :
•Choisir un nombre
•Ajouter 2
•L'élever au carré
•Enlever 4
•Enlever le carré du nombre de départ
1)Vérifier qu'en prenant le nombre 5 au départ,on trouve 20 à la fin.
•Choisir un nombre : 5
•Ajouter 2 : 5 + 2 = 7
•L'élever au carré : 7² = 49
•Enlever 4 : 49 - 4 = 45
•Enlever le carré du nombre de départ 45 - (5)² = 45 - 25 = 20
2)Si l'on choisit n au départ,écrire une expression algébrique d'une fonction f exprimant le nombre obtenu à la fin.
•Choisir un nombre : n
•Ajouter 2 : n + 2
•L'élever au carré : (n + 2)²
•Enlever 4 : (n + 2)² - 4
•Enlever le carré du nombre de départ : (n + 2)² - 4 - n²
f(n) = n² + 4n + 4 - 4 - n²
f(n) = 4n
3)Prouver que la fonction f est linéaire.
Une fonction linéaire est du type : ax ici à = 4 et elle passe par 0
4)a)Quel nombre a-t-on choisi au début si l'on trouve 20 à la fin?
5 voir Question 1)
b)Comment peut-on facilement retrouver le nombre choisi au début en connaissant celui obtenu à la fin ?
En multipliant par 4 le nombre choisi au départ
