Bonjour,
1)
x ≥ 0 ⇒ lim f'(x) quand x → 0+ = lim (1 - 1/√(x)) = 1
x < 0 ⇒ lim f'(x) quand x → 0- = lim (2x + 2) = 2
Donc f est non dérivable en 0 et la courbe présente un point anguleux (limites finies différentes)
2) cf ci-dessus
3) lim f(x) en +∞ = lim x(1 - 2√(x)/x) = lim x = +∞
lim f(x) en -∞ = lim x²(1 + 2x/x²) = lim x² = +∞
4)
x -∞ -1 0 1 +∞
f'(x) - 0 + || - 0 +
f(x) .....
5) 2 extremums (minimums) en -1 et en 1
avec f(-1) = f(1) = -1
6)
En +∞ : lim f(x)/x = lim 1 - 2/√(x) = 0
donc branche parabolique horizontale
En -∞ : lim f(x)/x = lim x + 2 = -∞
donc branche parabolique verticale
7)
x < 0, f(x) - x = x² + x = x(x + 1)
donc Cf au-dessus pour x < -1 et au-dessus pour x > -1
x ≥ 0, f(x) - x = -2√(x) donc Cf au-dessous
8) intersections axe des x :
x ≥ 0 : f(x) = 0 ⇔ x - 2√(x) = 0 ⇔ x = 0 ou x = 4
x < 0 : f(x) = 0 ⇔ x² + 2x = 0 ⇔ x = -2
Intersections axe des y :
f(0) = 0
9) ci-joint
