Le centre de gravité d’un triangle est le point défini par

⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ +⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗

On se place dans un repère orthonormé dans lequel on considère les points (1;−2), (3;−1),(−2; 4). On note (;

) le

centre de gravité de ce triangle .

1) Démontrer que le triangle est rectangle.

2)

a) Exprimer les coordonnées de ⃗⃗⃗⃗⃗ ,⃗⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗⃗ en fonction de et

b) En déduire les coordonnées de ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ +⃗⃗⃗⃗⃗ en fonction de et

c) En déduire les coordonnées du point .

d) Démontrer que le point est le milieu de [].