EX1
1) calculer DM
le triangle FDM est rectangle en D ⇒ Théorème de Pythagore
FM² = DF² + DM² ⇒ DM² = FM² - DF² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64
⇒ DM = √64 = 8 km
2) c√alculer AG et FG
(FM) // (AG) ⇒ Théorème de Thalès
DM/AD = FM/AG ⇒ AG = FM x AD/DM = 3 x DM x FM/DM = 3 x FM
⇒ AG = 3 x 10 = 30 km
DM/AD = DF/DG ⇒ DG = DF x AD/DM = 3 x DM x DF/DM = 3 x DF
⇒ DG = 3 x 6 = 18 km
FG = DG - DF = 18 - 6 = 12 km
3) En déduire la longueur de la régate
L = DM + FM + FG + GA
= 8 + 10 + 12 + 30 = 60 km
EX2
Quel est le trajet le plus rapide. Justifier votre réponse
puisque (CD) ⊥ (MF) et (BF) ⊥ (MF) ⇒ (CD) // (FB)
⇒ Théorème de Thalès ; MC/MF = CD/FB ⇒ FB = MF x CD/MC
⇒FB = 64 x 15/20 = 48 m
GD = GC⇒ - DC = 48 - 15 = 33 m
le triangle GCM est rectangle en C ⇒ Pythagore
MG² = MC² + GC² = 20² + 48² = 400 + 2304 = 2704
⇒ MG = √2704 = 52 m
le triangle MCD est rectangle en C ⇒ MD² = MC² + CD²
⇒ MD² = 20² + 15² = 400 + 225 = 625
⇒ MD = √625 = 25 m
le triangle DGB est rectangle en G ⇒ DB² = DG² + GB²
⇒ DB² = 33² + 44² = 1089 + 1936 = 3025
⇒ DB = √3025 = 55 m
Trajet 1 : L = 80 m = MD + DB
Trajet 2 : L = 96 m = MG + GB
Le sauveteur court à une vitesse de 5 m/s
en mer il nage à la vitesse de 2.5 m/s
il lui faut 5 s pour enfiler ses palmes
Trajet 1 : MD + DB = 25 m + 55 m
v = d/t ⇒ t = 25/5 = 5 s
en mer t = 55/2.5 = 22 s
t = 5 + 5 + 22 = 32 s
Trajet 2 : MG + GB = 52 m + 44 m
t = 52/5 = 10.4 s
t = 44/2.5 = 17.6
t = 19.4 + 17.6 + 5 = 33 s
le trajet 1 est plus rapide de 1 s de moins que le trajet 2
