👤
Answered

FRstudy.me offre une solution complète pour toutes vos questions. Posez n'importe quelle question et obtenez une réponse détaillée et fiable de la part de notre communauté d'experts.

Bonjour, POUVEZ-VOUS M'AIDER S'IL VOUS PLAÎT !!!!!!!! J'ai vraiment du mal Le but de l’exercice est de modéliser, par une suite numérique, les variations du stock d’une bibliothèque. L’inventaire de janvier 2006 indique un effectif de 8000 ouvrages. Chaque année,10% des ouvrages sont égarés, tandis que 400 nouveaux ouvrages sont achetés. Pour tout entier naturel n , on note pn le nombre d’ouvrages en stock au début de l’année 2006 +n. 1- a. Indiquer la valeur de p0. b. Calculer les valeurs prévisionnelles de p1et p2 de l’effectif du stock lors des inventaires de janvier 2007 et janvier 2008. 2- a. Justifier que pour tout entier n , le terme général de la suite (pn ) vérifie la relation : pn +1 = 0,9pn + 400. b. En quelle année l’effectif du stock sera-t-il pour la première fois inférieur à 6000 ?

Sagot :

Bernie76
Bonjour,

1)
a) p(0)=8000

b) 10% sont égarés donc l'année 2007 on a : 8000*(1-10/100)=8000*0.9.

OK ?

p(1)=8000*0.9+400=7600

p(2)=7600*0.9+400=...

2)

a)

Quand on égare 10% des livres d'une année sur l'autre , leur nombre est multiplié par (1-10/100) soit 0.9 , nombre auquel il faut ajouter les 400 livres achetés.

Donc : p(n+1)=0.9*p(n)+400

b)

Soit tu utilises ta calculatrice , soit un tableur.

Avec Excel ou autre tableur :

En A1 :0 et en B1: 8000

En A2 : =A1+1 et on tire vers le bas.

En B2 : =B1*0.9+400 et on tire vers le bas.

Le tableur donne n=7 avec p(6) ≈ 6126 et p(7)≈5913

Donc année : 2013.
Merci de nous rejoindre dans cette conversation. N'hésitez pas à revenir à tout moment pour trouver des réponses à vos questions. Continuons à partager nos connaissances et nos expériences. Chaque question trouve une réponse sur FRstudy.me. Merci et à très bientôt pour d'autres solutions.