EX1
1) démontrer que (PR) // (BC) ⇒ réciproque du théorème de Thalès
AB/AP = AC/AR
5/7.5 = 4/6
0.666..667 = 0.666...667 ⇒ donc (PR) // (BC)
2) calculer la longueur RP
AB/AP = BC/RP ⇒ RP = AP x BC/AB = 7.5 x 2.1/5 = 3.15 cm
EX2
1) a) démontrer que le triangle ABC est rectangle ⇒ réciproque du théorème de Pythagore : AB² + BC² = 33² + 56² = 1089 + 3136 = 4225
AC² = 65² = 4225 ⇒ Donc le triangle ABC est rectangle en B
b) calcule l'aire du triangle ABC : A = 1/2) x 33 x 56 = 924 m²
2) a) calcule l'aire du quadrilatère ABCD en m²
ADC triangle rectangle en D ⇒ Pythagore : AC² = AD² + CD²
⇒ AD² = AC² - CD² = 4225 - 3969 = 256
⇒ AD = √256 = 16 m
L'aire du triangle ADC est A2 = 1/2) x AD x CD = 1/2) x 16 x 63 = 504 m²
l'aire du quadrilatère ABCD est A = A1 + A2 = 924 + 504 = 1428 m²
b) sachant que 1 ha = 10 000 m². Calcule l'aire du quadrilatère en ha
A = 1428 x 1 ha /10000 = 0.14 28 ha
3) Jean veut clôturer son champs avec du grillage. Le grillage est vendu 0.85 € par mètre. Combien va t-il payer pour clôturer son champs
il faut chercher la longueur de grillage; 33 + 16 + 63 + 56 = 168 m
le prix de la clôture est : 168 x 0.85 = 142.8 €
