1) Déterminer le centre de l'homothétie : c'est le point A
2) déterminer la mesure de l'angle A' C' B'
(on donnera l'arrondi à l'unité)
tan ACB = AB/AC = 4/3 = 1.333...33 ⇒ l'angle ACB = 53°
Dans une homothétie les angles sont conservés ⇒ l'angle A' C' B' = 53°
3) calculer la distance A'C'
tan A'C'B' = A'B'/A'C' ⇒ A'C' = A'B'/tan A'C'B' = 9/tan 53° = 9/1.327 = 6.78 cm
4) calculer l'aire du triangle ABC
A = 1/2) x AB x AC = 1/2) x 4 x 3 = 2 x 3 = 6 cm²
l'aire du triangle A'B'C' est A1 = 1/2) x A'B' x A'C' = 1/2) x 9 x 6.78 = 30.51
Comment passe t-on de l'aire ABC à l'aire du triangle A' B'C' justifier
A 1 = k² x A ⇒ k² = A1/A = 30.51/6 = 5.085
le rapport k d'homothétie est de 2.25...
