p(vert) = 4/12 + 2/12 * 4/12 = 1/3 + 1/6 * 1/3 = 6/18 + 1/18 = 7/18
2°) N = nombre de gagnants = nombre entier qui peut varier de 0 à 9
p(zéro gagnant) = ( 6/12 + 2/12 * 8/12 )∧9 = ( 1/2 + 1/6 * 2/3 )∧9
= ( 9/18 + 2/18 )∧9
= (11/18)∧9
≈ 0,o12
p(1 gagnant) = 9 * (7/18) * (11/18)∧8 = 9 * 0,oo75646 ≈ 0,o68
p(2 gagnants) = 36 * (7/18)² * (11/18)∧7 ≈ 0,173
p(3 gagnants) = 84 * (7/18)³ * (11/18)∧6 ≈ 0,257
p(4 gagnants) = 126 * (7/18)∧4 * (11/18)∧5 ≈ 0,246
p(5 gagnants) = 126 * (7/18)∧5 * (11/18)∧4 ≈ 0,156
p(6 gagnants) = 84 * (7/18)∧6 * (11/18)³ ≈ 0,o66
p(7 gagnants) = 36 * (7/18)∧7 * (11/18)² ≈ 0,o18
p(8 gagnants) = 9 * (7/18)∧8 * (11/18) ≈ 0,oo3
p(9 gagnants) = (7/18)∧9 ≈ 0,ooo2
TOTAL = 1oo % donc j' ai juste !
p(N≥1) = 1 - p(N=0) ≈ 1 - 0,o12 ≈ 0,998 --> on est quasi-certain d' avoir au moins un gagnant parmi 9 joueurs !
E(N) = 0 * 0,o12 + 1 * 0,o68 + 2 * 0,173 + ... + 9 * 0,ooo2 ≈ 3,497
il y aura donc environ 3,5 gagnants sur 9 joueurs ( en moyenne ! )
Si on attend 9oo joueurs, il faut donc prévoir 35o lots comme récompense . Il va donc manquer une cinquantaine de lots !!
