Bonsoir !
1. L'ensemble de définition de f est l'ensemble des x tels que f(x) est définie.
Ici le diamètre du grand cercle est de 10 cm, donc x peut varier entre 0 et 10 cm. Ainsi : [tex]x \in [0;10][/tex].
2. Tout d'abord je te propose d'imaginer que x correspond à la valeur de la distance AB. L'aire du cercle de gauche est donc égale à [tex] \pi * r^2 = \pi * (\frac{x}{2})^2 = \frac{\pi x^2}{4} = \frac{\pi}{4} x^2[/tex].
Ensuite, l'aire du cercle de droite peut être aussi facilement calculée, car tu sais que le diamètre total fait 10 cm. Ainsi le diamètre de l'autre cercle est de 10-x, donc l'aire du cercle de droite est de : [tex]\pi * (\frac{10-x}{2})^2 = \frac{\pi}{4} * (10-x)^2[/tex].
Il te suffit d'ajouter les deux aires pour retrouver l'expression de f(x) :
[tex]f(x) = \frac{\pi}{4} x^2 + \frac{\pi}{4} * (10-x)^2 = \frac{\pi}{4} * (x^2 + (10-x)^2)[/tex]
Je ne sais pas vraiment à quel niveau tu es mais dans tous les cas tu peux toujours développer le tout pour avoir une expression du second degré.
3. Tu peux rentrer la fonction dans ta calculatrice et voir que la courbe "descend" puis "remonte", avec un minimum à x=5 (n'oublie pas que cela reste une conjecture, donc dis seulement que l'on observe ceci et qu'on le conjecture, pas que c'est une vérité).
4. Tu peux résoudre l'équation f(x)-25[tex]\pi[/tex]=0, si tu es en première cela ne devrait poser aucun problème en développant l'expression de f(x).
5. Si tu es en première tu peux dresser le tableau de variations en calculant les racines de f (
