Bonsoir,
1) Utilisation de la trigonométrie dans le triangle BAC rectangle en A pour calculer les mesures manquantes.
Nous connaissons la mesure de AB = 9 cm
Nous connaissons la valeur de l'angle ACB = 32°
Nous cherchons la mesure de [BC]
Nous allons utiliser le Sinus...
Sin(32°) = Côté Opposé / Hypoténuse = AB / BC = 9 / BC
BC = 9 / Sin(32°)
BC ≈ 16,98371923...
La mesure de BC est d'environ 16,98 cm
2) Calcul de la mesure de AC :
Tan(32°) = Côté Opposé / Côté adjacent = AB / AC = 9 / AC
AC = 9 / Tan(32)
AC ≈ 14,40301076...
La mesure de AC est d'environ 14,40 cm
Après avoir tracé la hauteur issue de A est, par définition, perpendiculaire au côté opposé alors on peut en déduire que AH est perpendiculaire à BC.
On va donc calculer la valeur de l'angle CAH dans le triangle CHA
La somme des angles d'un triangle étant de 180° on peut dire que :
Angle CAH = 180° - (90 + 32) = 180° - 122° = 58°
Les angles CAH et BAH étant complémentaire alors la mesure de l'angle BAH = 90° - 58° = 32°
La somme des angles d'un triangle vaut 180° on va donc être en mesure de calculer la valeur de l'angle ABH dans le triangle AHB rectangle en H :
Angle ABH = 180° - (90 + 32) = 180° - 122° = 32°
On remarque que les triangles AHB et CHA sont semblables car leurs angles sont de même mesure.
⇒ Le triangle AHB est une réduction du triangle CHA et donc le triangle CHA est un agrandissement du triangle AHB.
Taux de réduction → 9 ÷ 14,4 = 0,625
Taux d'agrandissement → 14,4 ÷ 9 = 1,6
3) Calcul de la mesure de AH : angle BAH = 32° ; AB = 9 cm
Cos(32°) = AH ÷ BA
AH = 9 × Cos(32°) ≈ 7,632432...
La mesure de AH est d'environ 7,63 cm
Mesure de CH : 7,632432 × 1,6 ≈ 12,2118912
La mesure de BH est d'environ 12,21 cm
On peut aussi calculer avec la trigo : Sin(58°) = HC/AC = HC/14,4
HC = Sin(58°) × 14,4
HC ≈ 12,21
