Bonjour,
1) Le salaire S0 est celui qui est pris comme référence soit celui de l'année 2010 donc S0=15000 €.
S1 est le salaire en 2011, on sait qu'il est augmenté de 2% plus une prime de 900 donc:
S1=S(0)+0.02S(0)+900
S1=S(0)(1+0.02)+900
S1=1.02S0+900
S1=1.02×15000+900
S1=16200 €
Pour S(2), on a:
S(2)=S(1)+0.02S(1)+900
S(2)=1.02S(1)+900
S(2)=1.02×16200+900
S(2)=17424 €
2) Par l'énoncé, on sait que le 1er salaire retenue est 15000€ donc S(0)=15000. De plus, on sait que chaque année, donc S(n), ce salaire est augmenté de 2% ajouté de 900 € de prime d'où S(n+1)=1.02S(n)+900.
3) Pour vérifier cela, nous allons calculer:
S(n+1)-S(n)=1.02S(n)+900-S(n)
S(n+1)-S(n)=0.02S(n)+900
S(n+1)-S(n)≠constante
On en déduit alors que cette suite n'est pas arithmétique.
4) Pour vérifier cela, nous allons calculer:
S(n+1)/S(n)=(1.02S(n)+900)/S(n)
S(n+1)/S(n)=1.02+900/S(n)
S(n+1)/S(n)≠constante
On en déduit alors que la suite S(n) n'est pas géométrique.
5) Je ne connais rien à l'algorithmie donc je ne le traite pas
6)a) V(0)=S(0)+45000
V(0)=15000+45000
V(0)=60000
b) V(n+1)=S(n+1)+45000
V(n+1)=1.02S(n)+900+45000
V(n+1)=1.02S(n)+45900
V(n+1)=1.02S(n)+1.02×45000
V(n+1)=1.02(S(n)+45000)
V(n+1)=1.02V(n)---->CQFD
c) Par la question précédente, on a:
V(n+1)=1.02V(n)
V(n+1)/V(n)=1.02=constante
La suite V(n) est donc un suite géométrique de raison 1.02.
On aura alors une suite qui sera de la forme:
V(n)=V(0)q^n
V(n)=60000×(1.02)^n
d) Par l'énoncé, on sait que:
V(n)=S(n)+45000
S(n)=V(n)-45000
S(n)=60000×(1.02)^n-45000----->CQFD
e) En 2020, on aura n=10 donc:
S(10)=60000×(1.02)^10-45000
S(10)=28139.66 € à 10^(-2) près
