Bonjour :)
Exercice 1:
1) On se place dans le triangle OYR.
Selon le codage, OY=YR donc OYR est isocèle en Y.
Ainsi, l'angle YOR et l'angle ORY sont égaux et font 50°.
La somme des angles d'un triangle est égale à 180°.
On sait déjà que YOR+ORY = 100°, donc OYR = 80°.
Pour l'angle RYP :
Le triangle RYP est isocèle en R selon le codage, et l'angle YRP est égal à 100°.
La somme des angles d'un triangle est égale à 180°.
Ainsi RYP+YRP = 80°
De plus comme RYP est isocèle en R, RYP=YPR=80/2=40°.
2) G, Y et P sont alignés si et seulement si l'angle GYP est plat, c'est-à-dire égal à 180°.
Le triangle GYO est équilatéral, donc tous ses angles font 60°.
Ainsi :
GYP = GYO+OYR+RYP = 60+80+40 = 180°
L'angle est bien plat, les points sont alignés.
Exercice 2:
CDE est rectangle en E si et seulement si l'angle DEC mesure 90°.
[tex]E \in [AB][/tex] donc AEB=180° (points alignés).
L'angle DCB est droit donc a pour mesure 90° (on est dans un rectangle). Comme l'angle DCE mesure 34°, l'angle ECB mesure 90-34 = 56°.
Le triangle CEB est rectangle en B (on est dans un rectangle), et la somme des angles d'un triangle est égale à 180°.
Ainsi CEB=180-EBC-ECB = 180-90-56 = 34° (on aurait aussi pu le prouver avec le théorème des angles alternes-internes car (AB)//(DC).
Ainsi :
DEC = 180-AED-CEB = 180-56-34 = 90°.
L'angle DEC est bien droit, donc le triangle CDE est bien rectangle en E.
