Classe: 1ère
Matière: Mathématiques
Leçon: Fonctions-dérivées
Bonjour!!
Soit l'expression du coût:
[tex]C(q)=22q^3-231q^2+821q-100
[/tex]
a) Le cout moyen est égal a C(q)/q, ainsi on a
[tex]CM(q)=C(q)/q= \dfrac {22q^3-231q^2+821q-100}{q} \\
=22q^2-231q+821- \frac{100}{q} [/tex]
b)Le coût marginal Cm(q) est C'(q)
Calculons la dérivée de C(q)
[tex]C(q)=22q^3-231q^2+821q-100
\\C'(q)=3*22q^2-2*231q+821=66q^2-462q+821[/tex]
c)Pour que ce soit rentable il faut que le prix de vente soit supérieur et à CM et à Cm.
Si l'entreprise fabrique 5 articles
----Le prix de vente est de 200000€
----Calculons [tex]CM(5)=22*5^2-231*5+821- \frac{100}{5}\\
=22*25-231*5+821+20=236[/tex]
CM(5)=236 et il correspond au prix en milliers d'euros donc CM(5)=236000euros
---Calculons Cm(5)
[tex]C'(q)=Cm(5 )=66*5^2-462*5+821=161[/tex]
Cm(5)=161000 euros.
Pour 5 articles, le prix de vente est inférieur au coût moyen alors ce n'est pas rentable.
Faisons la même démarche pour 6 articles
Coût moyen:
[tex]CM()=22*6^2-231*6+821- \frac{100}{6}=210.33[/tex]
Le coût moyen est de 210330 €
Coût marginal:
[tex]C'(q)=Cm(6)=66*6^2-462*6+821=425[/tex]
Le coût marginal est de 425000 euros
Encore une fois le prix de vente est inférieur...donc ce n'est tjrs pas rentable....
Cordialement
RML
