Bonsoir :)
1) Je crois que tu avais déjà posé la question donc je vais pas revenir dessus :P
2) Le taux d'accroissement de f entre a et a+h est :
[tex]\dfrac{f(a+h)-f(a)}{a+h-a} = \dfrac{a^3 + 3a^2h + 3ah^2 + h^3 - a^3}{h} = \dfrac{3a^2h + 3ah^2 + h^3}{h} = 3a^2 + 3ah + h^2[/tex]
La formule de la dérivée est justement la limite de ce taux d'accroissement, lorsque h tend vers 0 :
[tex]\lim_{h \to 0} \dfrac{f(a+h)-f(a)}{a+h-a} = \lim_{h \to 0} (3a^2 + 3ah + h^2) = 3a^2[/tex]
Ainsi la dérivée de la fonction cube est : [tex](x^3)' = 3x^2[/tex].
