Bonjour :)
Exercice 1.
1. De ce que je vois sur le schéma c'est parfait, je t'invite à tracer un quart de cercle de centre C reliant V1 à V2 et à relier les différents points pour marquer le trajet, car on va calculer sa longueur.
2. La distance V-V1 peut être simplement calculée à l'aide du théorème de Pythagore et mesure [tex]L_{V-V_1} = \sqrt{5}[/tex] miles marins (je te laisse rédiger ça).
Ensuite, la distance V1-V2 est le quart de la circonférence du cercle de centre C et de rayon CV1. La circonférence d'un cercle est donnée par :
[tex]C_{cercle} = 2\pi r[/tex] (avec r le rayon du cercle), ainsi la longueur d'un quart de cercle est :
[tex]L_{quart de cercle} = \dfrac{r\pi}{2}[/tex].
Ici, La longueur CV1 représente le rayon du cercle et est égale à 5 miles marins. Ainsi le trajet V1-V2 a pour longueur :
[tex]L_{V_1-V_2} = \dfrac{5\pi}{2}[/tex] miles marins.
Ensuite, le trajet V2-V3 est l'hypoténuse d'un triangle rectangle de côtés de mesure 4 et 8 miles marins. Ainsi la distance V2V3 est :
[tex]L_{V_2-V_3} = \sqrt{4^2 + 8^2} = 4\sqrt{5}[/tex] miles marins.
La longueur totale du trajet est donc de :
[tex]L_{totale} = L_{V-V_1} + L_{V_1-V_2} + L_{V_2-V_3} = \sqrt{5} + \dfrac{5\pi}{2} + 4\sqrt{5} = \dfrac{10\sqrt{5} + 5\pi}{2} \approx 19.03[/tex] miles marins.
Comme 1 mile marin = 1852 m, on a :
[tex]L_{totale} = 19.03 * 1852 \approx 35244[/tex] m.
Exercice 2 :
1. En effectuant une réduction d'un volume, on réduit le volume par le cube du facteur de réduction des longueurs. Ainsi, si on réduit les longueurs par 0.6, on réduit le volume par [tex]0.6^3 = 0.216[/tex].
2. Pour retrouver le volume du grand cône, il suffit de diviser par le facteur de réduction :
[tex]V_{grand} = \dfrac{V_{petit}}{F} = \dfrac{18}{0.216} \approx 83.3[/tex] cm^3.
3. Lorsqu'on agrandit les longueurs d'un facteur [tex]F[/tex], on agrandit les aires d'un facteur [tex]F^2[/tex]. Ainsi, l'aire de la base du petit cône est [tex]0.6^2 = 0.36[/tex] fois plus grande que celle du grand cône, autrement dit il faut multiplier l'aire de la base du petit cône par [tex]\dfrac{1}{0.36} \approx 2.77[/tex] pour obtenir celle du grand cône.
