Bonjour,
1) On va poser AM = x
Aire (carré) = x * x = x²
Aire (triangle) = Base x Hauteur/2 = (8 - x) * x/2
On veut donc : x² = x(8 - x)/2
⇔ 2x² = 8x - x²
⇔ 3x² - 8x = 0
⇔ x(3x - 8) = 0
⇒ x = 0 (ce qui n'a pas de sens car alors le carré et le triangle n'existent plus)
ou x = 8/3
Donc il faut placer M tel que AM = 8/3 cm ≈ 2,66 cm
2) (x + 4)² - 80
= x² + 8x + 16 - 80
= x² + 8x - 64
3) Aire (ABCD) = 8 x 8 = 64 cm²
Aire (carré) + Aire (triangle) = x² + x(8 - x)/2
On veut donc : x² + x(8 - x)/2 = 64/2
⇔ 2x² + 8x - x² = 64
⇔ x² + 8x - 64 = 0
⇔ (x + 4)² - 80 = 0 d'après le 2)
⇔ (x + 4)² = 80
⇒ x + 4 = √80 ou x + 4 = -√80
⇔ x = √80 - 4 ou x = -√80 - 4 solution éliminée car négative
⇒ x = √80 - 4 = 4√5 - 4 (≈ 4,94 cm)
