Bonjour :)
1°) Comme ADCB est un rectangle, BC = AD et donc BM+MC=5, autrement dit MC = 5-x. (tu peux le vérifier en ajoutant BM et MC qui te donne x+5-x = 5 = AD)
2°) a) On utilise le théorème de Pythagore, qui dit :
[tex]MA^2 = x^2 + 2^2 = x^2 + 4[/tex].
b) Pareil, on utilise le théorème de Pythagore :
[tex]MD^2 = MC^2 + CD^2 = (5-x)^2 + 2^2 = 5^2 - 2*5*x + x^2 + 4 = x^2 - 10x + 29[/tex].
c) Il suffit d'ajouter ce qu'on a trouvé :
[tex]MA^2 + MD^2 = x^2 + 4 + x^2 - 10x + 29 = 2x^2 - 10x + 33[/tex].
3°) a) Il manque un "= 0" dans l'énoncé...
MAD est rectangle en M si et seulement si le théorème de Pythagore y est vérifié, c'est-à-dire qu'il est rectangle si MA^2+MD^2 = AD^2 = 25.
Ainsi il suffit que x vérifie :
[tex]2x^2 - 10x + 33 = 25[/tex]
[tex]2x^2 - 10x + 8 = 0[/tex].
b) Il faut utiliser la double-distributivité :
[tex](x-1)(2x-8) = 2x^2 - 8x - 2x + 8 = 2x^2 - 10x + 8[/tex]
c) Comme montré dans la question b), résoudre [tex]2x^2 - 10x + 8 = 0[/tex] revient à résoudre [tex](x-1)(2x-8) = 0[/tex], ce qui est beaucoup plus simple, car un produit est nul si un des facteurs est nul, autrement dit, si [tex]x = 1[/tex] ou [tex]x = 4[/tex], l'équation est vérifiée.
d) Du coup les positions qui répondent au problème sont quand M est à 1cm de B et à 4 cm de C, et quand M est à 4 cm de B et à 1 cm de C.
e) Je te laisse faire ;)
Bonne journée :)
