Question a
L'étendue correspond à la différence entre le maximum et le minimum d'une série de données.
Pour les salaires des femmes :
- le minimum est 1044
- le maximum est 3470
- donc l'étendue est 3470 - 1044 = 2426
Pour les salaires des hommes :
- le minimum est 1002
- le maximum est 2096
- donc l'étendue est 2096 - 1002 = 1094
Interprétation : les salaires des femmes semblent plus dispersés que ceux des hommes. En réalité plus l'étendue est élevée, plus la différence entre le maximum et le minimum est grande, mais on ne sait pas comment sont répartis les salaires entre ces deux extrêmes.
Ici, il existe donc une plus grande différence de salaires,
- entre la femme qui a le salaire le plus élevé et celle qui a le salaire le plus faible,
- que la différence de salaires entre l'homme qui a le salaire le plus élevé et celui qui a le salaire le plus faible.
Question b
Pour calculer une moyenne, il faut additionner les valeurs de la série et diviser cette somme par l'effectif.
Pour les femmes :
on additionne les valeurs des différents salaires :
1090+1044+3470+1224+1250+1438+1072 = 10 588
on divise par l'effectif (qui vaut 7) = 10 588 / 7 ≈ 1 512,57
En arrondissant à l'euro, le salaire moyen des femmes est donc de 1 513 €.
Pour les hommes, on suit la même méthode :
1405+1070+1948+1525+1090+1002+1525+1968+1224+2096+1703+1126 = 17 682
17 682 / 12 = 1 473,5
En arrondissant à l'euro, le salaire moyen des hommes est donc de 1474 €.
Les femmes ont donc un salaire moyen plus élevé que celui des hommes.
Question c
Pour déterminer la médiane, il faut trier les valeurs par ordre croissant. La médiane correspond à la valeur pour laquelle la moité des effectifs présente une valeur inférieure ou égale (et l'autre moitié, une valeur supérieure).
Pour les femmes, en triant les 7 valeurs des salaires par ordre croissant, on trouve que 3 femmes ont un salaire inférieur à 1 224 € et 3 femmes ont un salaire supérieur à 1 224 €. Puisqu'il existe autant de femmes ayant un salaire inférieur et un salaire supérieur à 1 224 €, la médiane est donc 1224 €.
Pour les hommes, en triant les 12 valeurs des salaires par ordre croissant, on trouve que 6 hommes ont un salaire inférieur ou égal à 1405 € et 6 hommes ont un salaire supérieur ou égal à 1525 euros. Cette fois-ci, on ne peut pas trouver facilement une valeur qui permettent de trancher, avec autant de personnes ayant un salaire au dessus et en dessous car le nombre d'hommes est pair. Pour trouver cette valeur, on prend donc la moyenne entre 1405 et 1525 :
[tex] \frac{1405 + 1525}{2} = 1 465[/tex]
La médiane des salaires pour les hommes est donc de 1 465 €.
La médiane des salaires est donc plus élevée pour les hommes que pour les femmes. Les salaires les plus faibles des hommes semblent plus élevés que les salaires les plus faibles des femmes.
Comme l'étendue et la moyenne des salaires sont plus élevées chez les femmes et que la médiane est plus faible, cela correspond à une plus grande dispersion des salaires chez les femmes que chez les hommes. Cela pourrait correspondre à des niveaux de qualifications très différents chez les femmes, contrairement aux hommes.
Question d
Il faut faire les mêmes calculs mais sur l'ensemble des salaires.
Pour l'étendue, on trouve 3470 - 1002 = 2468
Pour la moyenne, on trouve 1487,89
On peut aller plus vite en additionnant les résultats des additions que l'on avait effectué pour les femmes et pour les hommes, puis en divisant par l'effectif total qui est 19 :
[tex] \frac{10588 + 17 682}{19} =1487,89[/tex]
Pour déterminer la médiane, on trie par ordre croissant l'ensemble des 19 salaires. On trouve que la médiane est 1 250 €.
Question e
Il faut répondre aux mêmes questions en supprimant des séries les maximums, c'est-à-dire 3 470 et 2 096.
L'étendue pour les femmes est alors de 394.
Pour les hommes, l'étendue est de 966.
Contrairement à la conclusion de la question a), l'étendue est plus élevée cette fois-ci pour les hommes.
En arrondissant à l'euro, la moyenne pour les femmes est alors de 1186 €.
Pour les hommes, la moyenne est alors de 1417 €.
La moyenne de salaire est donc plus élevée pour les hommes (contrairement à ce qu'on avait conclu à la question b).
La médiane pour les femmes est alors de 1157 euros.
Celle pour les hommes est de 1405 euros.
La médiane reste plus élevée pour les hommes que pour les femmes (conclusion identique cette fois-ci à la question c)
En calculant l'étendue et la moyenne sur l'ensemble des valeurs, sans tenir compte du sexe, mais en ayant exclu 3470 et 2096, on trouve :
Etendue = 966
Moyenne = 1336
Médiane = 1224
