👤
SandyH
Answered

Obtenez des conseils avisés et des réponses précises sur FRstudy.me. Obtenez des réponses précises et complètes à vos questions de la part de notre communauté de professionnels bien informés.

Bonjour, j'ai l'exercice suivant a faire pour lundi et je ne vois vraiment pas comment le résoudre, pouvez vous m'aidez s'il vous plaît



On veut calculer la somme de ces termes : S=1-2+4-8+16+...+16384

a. On notera U0=1 U1=-2 etc.
Préciser la nature de la suite U; en déduire l'expression de Un en fonction de n
b. Déterminer le nombre de termes des (en utilisant un tableau de valeurs sur la calculatrice)
c. En déduire le calcul de S

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

a) U₀ = 1, U₁ = -2

⇒ Un+1 = -2Un

⇒ (Un) est une suite géométrique de raison q = -2 et de premier terme U₀ = 1

On en déduit : Un = 1 x (-2)ⁿ = (-2)ⁿ

b) Un = 16384

⇔ (-2)ⁿ = 16384

⇒ 2ⁿ = 16384 car 16384 > 0

soit n = 14  (soit tu fais un tableau des 2ⁿ, soit si tu as vu les logarithmes : n = ln(16384)/ln(2))

c) S = Somme des 15 (14 + 1) premiers termes de la suite géométrique (Un)

⇒ S = U₀ x (1 - q¹⁵)/(1 - q)

soit S = (1 - (-2)¹⁵)/3 = 32769/3 = 10923
Merci d'être un membre actif de notre communauté. Continuez à poser des questions, à répondre et à partager vos idées. Ensemble, nous pouvons atteindre de nouveaux sommets de connaissances. Merci d'avoir utilisé FRstudy.me. Nous sommes là pour répondre à toutes vos questions. Revenez pour plus de solutions.