Bonjour,
A)
1) f(8) ≈ 87 s
2) f(2) = 15 donc le temps de chargement est de 15 s pour 2000 clients connectés
3) réponse c) f(x) = x² + 2x + 7 est la seule fonction parmi les 3 proposées qui donne f(2) = 15
B) g(x) = 11x - 1
1) 8000 personnes ⇒ x = 8
f(8) = 8² + 2x8 + 7 = 87 s
et g(8) = 11 x 8 - 1 = 87 s
Les deux modèles donnent le même résultat.
2) f(x) ≤ g(x)
⇔ x² + 2x + 7 ≤ 11x - 1
⇔ x² - 9x + 8 ≤ 0
⇔ (x - 1)(x - 8) ≤ 0
x 0 1 8 +∞
(x - 1) - 0 + +
(x - 8) - - 0 +
(x-1)(x-8) + 0 - 0 +
Donc l'ensemble des solutions est : [1;8]
Le temps de chargement modélisé par la fonction f est inférieur ou égal à celui modélisé par la fonction g si le nombre de personnes est compris entre 1000 et 8000.
3) f(x) - g(x) > 12
⇔ x² + 2x + 7 - 11x + 1 > 12
⇔ x² - 9x - 4 > 0
Δ = (-9)² - 4x1x(-4) = 81 + 16 = 97
donc 2 racines :
x₁ = (9 - √97)/2 < 0 donc pas cohérent
x₂ = (9 + √97)/2 ≈ 9,42
⇒ f(x) - g(x) > 12 pour x > 9,43 soit plus de 9430 personnes connectées simultanément environ
