Bonjour :)
Il s'agit d'appliquer le théorème de Thalès pour calculer la longueur de la dernière planche. En pièce jointe tu peux voir un schéma plus clair (capture d'écran de GeoGebra).
On se place dans le triangle LEF, dont LAB et LCD sont des réductions.
On ne va s'intéresser qu'à LEF et LAB, on pourrait utiliser LCD pour vérifier nos calculs.
Lorsque je parle de quotients tels que [tex]\dfrac{LA}{LE}[/tex], je parle du quotient [tex]\dfrac{40}{(40+20+35)}[/tex] (je n'utilise pas les bonnes lettres, mais ça marche quand même).
Selon le théorème de Thalès, comme (AB) // (EF), on a :
[tex]\dfrac{AB}{EF} = \dfrac{LA}{LE}[/tex].
Ainsi :
[tex]EF = \dfrac{AB}{\frac{LA}{LE}} = \dfrac{50}{\frac{40}{(40+20+35)}} = \dfrac{50}{\frac{8}{19}} = \dfrac{19}{8} \times 50 = 118.75[/tex] cm.
Donc non, la planche ne mesure pas 130 cm, mais bien 118.75 cm.
Cependant tout n'est pas perdu puisqu'il suffit de recouper la planche de 11.25 cm pour avoir la bonne longueur :)
Bonne journée :) !
