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Esf
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bonsoir, je bloque sur ce exercice pourriez vous m'expliquer ce qu'il faut faire s'il vous plaît merci d'avance :)

Bonsoir Je Bloque Sur Ce Exercice Pourriez Vous Mexpliquer Ce Quil Faut Faire Sil Vous Plaît Merci Davance class=

Sagot :

Hıbalh2
La technique est en fait simple.
si on prend les entier naturels de 1 à 100, cette suite est composée de 100 chiffres, qui constituent 50 couples, et les nombres sont répartis de la manière suivante:
100+1=101; 2+99=101; 3+98=101...et ainsi de suite tel que la somme des nombres dans chaque couple est égale à 101.
On sais qu'on a 50 couples, donc on fait
[tex]50 \times 101 = 5050[/tex]

Voilà j'espère que j'ai été assez claire.
ElHe
Bonjour :)

Très belle idée reçue sur l'histoire de Gauss qui aurait découvert la formule de la somme des nombres de 1 à n égale à [tex]\dfrac{n(n+1)}{2}[/tex].
On pourrait utiliser sa méthode pour calculer les sommes, mais il existe d'autres méthodes, que voici (mais ça va très bien si tu utilises [tex]\dfrac{n(n+1)}{2}[/tex] tant que tu expliques pourquoi...) :

1. [tex]S_1 = -1 -2 -3 - ... -99 -100[/tex]
[tex]= -(1+2+3+...+99+100)[/tex]
[tex]= -5050[/tex]

2. [tex]S_2 = -1 -2 -3-...-298-299-300[/tex]
[tex]=-(1+2+3+...+100 + 100*100 + 1+2+3+...+100 + 200*100 + 1+2+3+...+100)[/tex]
[tex]= - 45150[/tex]
(En fait on prend la somme 1+2+3+...+100 et on y ajoute 100*100 car c'est comme si on ajoutait 100 à chaque terme, ce qui donne la somme 101+102+103+...+200, et on fait pareil pour 300).
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