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Goulnaradaechan
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Arthur a oublié le code à quatre chiffres qui permet d’ouvrir cadenas. Il faut te convient qu’il n’y a pas de zéro, que les deux chiffres du milieu sont identiques, que le chiffre des milieux est supérieur au chiffre des unités et que le code est divisible par cinq et par neuf. Quelles sont tous les codes possibles ? Expliquer


Sagot :

Les3e
on sait que le code est divisible par 5 et qu’il n’y a pas de 0, le chiffre des unités est un 5. Appelle x le chiffre des centaines (qui est donc aussi celui des dizaines). Le code est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9. Comme le chiffre des milliers est supérieur à 5, il est donc égal à 6, 7, 8 ou 9. S’il est égal à 6 : 9 doit diviser 6 + x + x + 5 = 2(x + 1) + 9 ; seul x = 8 convient d’où le code 6885. S’il est égal à 7 : 9 doit diviser 7 + x + x + 5 = 2(x + 6) ; seul x = 3 convient d’où le code 7335. S’il est égal à 8 : 9 doit diviser 8 + x + x + 5 = 2(x + 2) + 9 ; seul x = 7 convient d’où le code 8775. S’il est égal à 9 : 9 doit diviser 9 + x + x + 5 = 2(x + 7) ; seul x = 2 convient d’où le code 9225. Il y a donc quatre codes possibles : 6885, 7335, 8775 et 9225.
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