1) A l'aide de la formule de Héron calculer l'aire du triangle ABC tel que AB = 7.5 cm ; BC = 10 cm et AC = 12.5 cm
p = 1/2(a + b + c) = 1/2(7.5 + 10 + 12.5) = 1/2) x 30 = 15 cm
A = √p(p -a)(p - b)(p - c)
p - a = 15 - 7.5 = 7.5 cm
p -b = 15 - 10 = 5 cm
p - c = 15 - 12.5 = 2.5 cm
A = √15 x 7.5 x 5 x 2.5 = √1406.25 = 37.5 cm²
1) Après avoir déterminer la nature du triangle ABC, calculer d'une autre façon l'aire de ce triangle
⇒ Réciproque du théorème de Pythagore AB² + BC² = 7.5² + 10² = 156.25
AC² = 12.5² = 156.25 ⇒ donc ABC est un triangle rectangle en B
A = 1/2) x AB x BC = 1/2) x 7.5 x 10 = 37.5 cm²
2) le triangle isocèle EFG EF = 8 cm et EG = 12 cm
calculer l'aire du triangle EFG à l'aide de la formule de Héron arrondir au dixième
p = 1/2(a + b + c) = 1/2(8 + 8 + 12) = 14 cm
A = √14(14 - 8)(14 - 8)(14 - 12) = √14 x 6 x 6 x 2 = √ 1008 = 31.749 cm²
⇒ arrondir au dixième A = 31.8 cm²
4) FH² = FG² - HG² = 8² - 6² = 64 - 36 = 28 ⇒ FH = √28 = 5.29 cm
A = 1/2 x EG x FH = 1/2) x 12 x 5.29 = 31.749 cm² ≈ 31.8 cm²
