1) a. [tex] u_{0} [/tex] =2500
[tex] u_{1} [/tex] = 0,8 × 2500 + 400 = 2400
b. 80% du nombre d'ancien adhérent c'est [tex] u_{n} [/tex]×0,8
Et comme on ajoute à chaque fois 400 nouveaux adhérent, on obtient [tex] u_{n+1} [/tex]=[tex] u_{n} [/tex]×0,8+400
2) [tex] v_{n+1} [/tex]=[tex] u_{n+1} [/tex] -2000
Soit [tex] v_{n+1} [/tex] = [tex] u_{n} [/tex]×0,8+400-2000=[tex] u_{n} [/tex]×0,8-1600 = 0,8×([tex] u_{n} [/tex]-2000)=0,8×[tex] v_{n} [/tex]
Donc géométrique de raison 0,8 et [tex] v_{0} [/tex]= tex] u_{0} [/tex] - 2000 soit 500 ainsi [tex] v_{n} [/tex]= [tex] 0,8^{n} [/tex]×500
b) [tex] v_{n} [/tex]=[tex] u_{n} [/tex] -2000
Donc [tex] 0,8^{n} [/tex]=[tex] u_{n} [/tex] -2000
Donc [tex] u_{n} [/tex]=[tex] 0,8^{n} [/tex]+2000
c)[tex] \lim_{n \to \infty} u_n [/tex]=2000 car [tex] \lim_{n \to \infty} 0,8^{n} [/tex]=0
d) il sera de 2000 adhérents.
4) l'algo permet de savoir au bout de combien d'année, il y aura moins de 2050 adhérents
et la dernière question je te la laisse ^^
