Profitez au maximum de vos questions avec les ressources d'FRstudy.me. Trouvez rapidement et facilement les informations dont vous avez besoin avec notre plateforme de questions-réponses précise et complète.
Sagot :
Bonjour :)
Exercice 1 :
(Note que je ne note pas les unités, mais tout est en centimètre parce que flemme :))
1) Il s'agit d'un prisme dont la base est un triangle rectangle (AM = BN donc (MN) et (AE) sont perpendiculaires, donc MNE est rectangle en M, et de la même manière pour le triangle QPH).
Comme [tex]x=2[/tex], on a :
[tex]ME = 4-2 = 2[/tex]
[tex]NE = HP = \sqrt{4^2+2^2} = \sqrt{20}[/tex]
[tex]MQ = NP = MN = QP = EH = 4[/tex].
2) a) Tout d'abord V(x) :
[tex]V(x) = AM \times AB \times AD = x \times 4 \times 4 = 16x[/tex].
Ensuite, W(x) :
[tex]W(x) = MQ \times Aire_{EMN} = MQ \times \dfrac{1}{2} MN \times ME[/tex]
(car MNE est rectangle en M donc MN et ME sont la base et la hauteur du triangle)
[tex]W(x) = 4*4*(4-x)*\dfrac{1}{2} = 8(4-x) = -8x+32[/tex].
b) Il suffit de résoudre l'équation :
[tex]W(x) \geq V(x)[/tex]
[tex]-8x+32 \geq 16x[/tex]
[tex]32 \geq 24x[/tex]
[tex]x \leq \dfrac{32}{24}[/tex]
[tex]x \leq \dfrac{4}{3}[/tex].
Donc il faut que [tex]0 \leq x \leq \dfrac{4}{3}[/tex].
Exercice 2 :
Je te conseille fortement de faire un schéma pour cet exercice.
Appelons [tex]d[/tex] la largeur de l'allée, et [tex]x[/tex] la longueur du côté du carré que représente le parc entier. Appelons aussi [tex]P_1[/tex] et [tex]P_2[/tex] les périmètres de l'extérieur et de l'intérieur de l'allée respectivement. Comme Hélène fait trois tours, on a :
[tex]3P_1 = 3P_2 + 96[/tex]
[tex]P_1 = P_2 + 32[/tex]
On a aussi la relation [tex]P_1 = 4x[/tex] comme c'est le périmètre du carré de côté [tex]x[/tex]. On remarque aussi que [tex]\dfrac{P_2}{4} + 2d = \dfrac{P_1}{4} = x[/tex].
Ainsi :
[tex]P_2 + 8d = P_1[/tex]
Sauf que [tex]P_1 = P_2 + 32[/tex] d'où :
[tex]d = \dfrac{32}{8} = 4[/tex]m.
Enfin, l'aire de l'allée est égale à [tex]4d(x-d)[/tex] (en fait on prend un côté de l'allée, on enlève un coin, ce qui en fait un rectangle de dimensions d par x-d, et on multiplie l'aire d(x-d) par 4 pour avoir l'aire de l'allée). On peut donc retrouver x :
[tex]4d(x-d) = 5216[/tex]m²
[tex]4 \times 4(x-4) = 5216[/tex]
[tex]16x-64 = 5216[/tex]
[tex]16x = 5280[/tex]
[tex]x = \dfrac{5280}{16} = 330[/tex]m.
On retrouve donc l'aire totale du parc :
[tex]A_{parc} = x^2 = 330^2 = 108 900[/tex] m².
Bonne journée :) !
Exercice 1 :
(Note que je ne note pas les unités, mais tout est en centimètre parce que flemme :))
1) Il s'agit d'un prisme dont la base est un triangle rectangle (AM = BN donc (MN) et (AE) sont perpendiculaires, donc MNE est rectangle en M, et de la même manière pour le triangle QPH).
Comme [tex]x=2[/tex], on a :
[tex]ME = 4-2 = 2[/tex]
[tex]NE = HP = \sqrt{4^2+2^2} = \sqrt{20}[/tex]
[tex]MQ = NP = MN = QP = EH = 4[/tex].
2) a) Tout d'abord V(x) :
[tex]V(x) = AM \times AB \times AD = x \times 4 \times 4 = 16x[/tex].
Ensuite, W(x) :
[tex]W(x) = MQ \times Aire_{EMN} = MQ \times \dfrac{1}{2} MN \times ME[/tex]
(car MNE est rectangle en M donc MN et ME sont la base et la hauteur du triangle)
[tex]W(x) = 4*4*(4-x)*\dfrac{1}{2} = 8(4-x) = -8x+32[/tex].
b) Il suffit de résoudre l'équation :
[tex]W(x) \geq V(x)[/tex]
[tex]-8x+32 \geq 16x[/tex]
[tex]32 \geq 24x[/tex]
[tex]x \leq \dfrac{32}{24}[/tex]
[tex]x \leq \dfrac{4}{3}[/tex].
Donc il faut que [tex]0 \leq x \leq \dfrac{4}{3}[/tex].
Exercice 2 :
Je te conseille fortement de faire un schéma pour cet exercice.
Appelons [tex]d[/tex] la largeur de l'allée, et [tex]x[/tex] la longueur du côté du carré que représente le parc entier. Appelons aussi [tex]P_1[/tex] et [tex]P_2[/tex] les périmètres de l'extérieur et de l'intérieur de l'allée respectivement. Comme Hélène fait trois tours, on a :
[tex]3P_1 = 3P_2 + 96[/tex]
[tex]P_1 = P_2 + 32[/tex]
On a aussi la relation [tex]P_1 = 4x[/tex] comme c'est le périmètre du carré de côté [tex]x[/tex]. On remarque aussi que [tex]\dfrac{P_2}{4} + 2d = \dfrac{P_1}{4} = x[/tex].
Ainsi :
[tex]P_2 + 8d = P_1[/tex]
Sauf que [tex]P_1 = P_2 + 32[/tex] d'où :
[tex]d = \dfrac{32}{8} = 4[/tex]m.
Enfin, l'aire de l'allée est égale à [tex]4d(x-d)[/tex] (en fait on prend un côté de l'allée, on enlève un coin, ce qui en fait un rectangle de dimensions d par x-d, et on multiplie l'aire d(x-d) par 4 pour avoir l'aire de l'allée). On peut donc retrouver x :
[tex]4d(x-d) = 5216[/tex]m²
[tex]4 \times 4(x-4) = 5216[/tex]
[tex]16x-64 = 5216[/tex]
[tex]16x = 5280[/tex]
[tex]x = \dfrac{5280}{16} = 330[/tex]m.
On retrouve donc l'aire totale du parc :
[tex]A_{parc} = x^2 = 330^2 = 108 900[/tex] m².
Bonne journée :) !
Nous apprécions votre participation active dans ce forum. Continuez à explorer, poser des questions et partager vos connaissances avec la communauté. Ensemble, nous trouvons les meilleures solutions. Nous espérons que vous avez trouvé ce que vous cherchiez sur FRstudy.me. Revenez pour plus de solutions!
