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on considère un parallélogramme VERT tel que VE = 14 cm ; ER = 48 cm et ET = 50 cm.

VERT est-il un rectangle ? 

Sagot :

Xxx102
Bonjour,

Ce parallélogramme est un rectangle si le triangle ERT est rectangle en R. En effet, un parallélogramme est un rectangle si et seulement si l'un de ses angles est droit.

On sait que RT = VE = 14 cm (puisque les côtés opposés d'un parallélogramme sont de même longueur).

Dans le triangle RTE, on calcule séparément :
RT²+ER² = 14²+48² = 2500
ET² = 50² = 2500 = RT²+ER²

Il y a égalité, on utilise donc la réciproque du théorème de Pythagore :
Dans le triangle ERT, on a ET² = ER²+RT².
Donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, ERT est rectangle en R.

Le parallélogramme VERT a donc un angle droit.
Or si un parallélogramme a un angle droit, alors c'est un rectangle.
Donc VERT est un rectangle.

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