Bonsoir !
Pour étudier les variations des deux fonctions il faut dériver les deux fonctions f'(x) =x et g'=-x+1
Il faut ensuite réaliser le tableau de signes pour connaître les variations des deux fonctions de base
Pour tracer les fonctions il suffit de calculer quelques points et de la tracer je suppose
Pour la question 2 il suffit de développer la partie droite de l'équation afin de vérifier l'égalité
Pour la 2b) on doit résoudre l'équation 0,5x^2=-0,5x^2+x+2
Ce qui donne x^2-x-2=0 deux options, soit on calcule le déterminant soit on utilise la réponse de la question précédente pour savoir que 0=(x-2)(x+1). Il faut maintenant pour trouver les deux solutions considérer que si le produit est nul alors soit x-2=0 doit x+1=0 de ce fait les deux solutions de l'équation sont x=2 et x=-1
Même raisonnement pour l'inequation on obtient l'inégalité suivante : (x-2)(x+1)>0 cela revient à obtenir x appartient à l'intervalle] -infini;-1[U] 2;+infini [. Le tableau de signes est à utiliser pour justifier cette réponse
Graphiquement, cela signifie que les courbes définies par les fonctions se croisent en-1 et 2 et c'est entre ces deux points que g(x) >f(x)
Pour 3 il faut développer la partie droite de l'équation et vérifier l'égalité
Comme on sait que g(x) =0,5[5-(x-1)^2] on doit prouver que cela =0 soit 5-(x-1)^2 =0. Donc (x-1)^2 =5 soient x=
[tex] \sqrt{5 } \: et \: - \sqrt{5} [/tex]
Enfin pour l'inéquation même raisonnement que pour la 2c
Faute de temps je ne peux être plus aidant mais j'espère avoir debrouillassé un peu le problème qui est relativement long ^^ bonne soirée
