Bonsoir,
45 - Étude de fonction :
1)a)b) Fait et vérifié.
2)
a) Utiliser la représentation graphique et le théorème des valeurs intermédiaires..
b) D'après le tableau de valeurs présenté, l’encadrement de α est :
1.5 ≤ α ≤ 1.8
c) Tableau de signes :
[tex]\left[\begin{array}{c|ccccc}x&-\infty&&\alpha&&+\infty\\f(x)&&+&0&-&\end{array}\right] [/tex]
3)
a) Calcul de la dérivée :
[tex]g(x)=\dfrac{1-x}{x+x^3}=\dfrac{u}{v}[/tex]
[tex]g'(x)=\left(\dfrac{u}{v}\right)'=\dfrac{u'v-v'u}{v^2}\\\\u=1-x;\;u'=-1\\v=1+x^3\;;v'=3x^2\\\\g'(x)=\dfrac{-1(1+x^3)-3x^2(1-x)}{(1+x^3)^2}\\\\g'(x)=\dfrac{-1-x^3-3x^2+3x^3}{(1+x^3)^2}\\\\g'(x)=\dfrac{-1+2x^3-3x^2}{(1+x^3)^2}\\\\g'(x)=\dfrac{2x^3-3x^2-1}{(1+x^3)^2}[/tex]
b) Tableau de variations :
[tex]\left[\begin{array}{c|ccccccc}x&-\infty&&-1&&\alpha&&+\infty\\g'(x)&&-&||&-&0&+&\\g(x)&&\searrow&||&\searrow&_{f(\alpha)}&\nearrow&\end{array}\right] [/tex]
