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Bonjour pourriez-vousm'aider s'il vous plais à faire cet exo je suis en 4° :
Ce tableau donne, pour toutes les planètes du système solaire, la distance moyenne qui les sépare du Soleil :
Jupiter 77,83 × 10^7 km
Mars 227,60 × 10^6 km
Mercure 57,90 × 10^6 km
Neptune 45 050 × 10^5 km
Saturne 14,27 × 10^8 km
Terre 1,496 × 10^8 km
Uranus 286,90 × 10^7 km
Vénus 1,082 × 10^8 km
1. Pour mesurer les distances à l'intérieur du système solaire, on utilise souvent l'unité astronomique (ua) égale à la distance de la Terre au Soleil : 1ua = 1,496 x 10^8km.
Calculer pour chaque planète sa distance au Soleil exprimée en ua (arrondir au centième).

2. La Loi Titius-Bode permet de calculer, de façon approximative, les distances des planètes au Soleil exprimées en unité astronomiques : D=0,4 + 0,3 x 2^n, où n est un entier.
a/ Calculer D pour n=0, pour n=1 ; 2 ; 3 ; ....; 7.
b/ Comparer avec les distances réelles
c/ Quelle semble être la valeur n associée à chacune des planètes ?

merci beaucoup.

Sagot :

Par exemple :
1) pour Jupiter : (77,83 × 10⁷) ÷ (1,496 × 10⁸) 
                       = (77,83 ÷ 1,496) × (10⁷ ÷ 10⁸)
                       ≈ 52,03 × 10⁷⁻⁸
                       ≈ 52,03 × 10⁻¹
                       ≈ 5,2

   pour Mars : (227,6 × 10⁶) ÷ (1,496 × 10⁸)
                   = (227,6 ÷ 1,496) × (10⁶ ÷ 10⁸)
                   ≈ 152,14 × 10⁶⁻⁸
                   ≈ 152,14 × 10⁻²
                   ≈ 1,52 

  pour Mercure : (57,90 × 10⁶) ÷ (1,496 × 10⁸)
                        = (57,90 ÷ 1,496) × (10⁶ ÷ 10⁸)
                        ≈  38,7 × (10⁶ ÷ 10⁸)
                        ≈  38,7 × 10⁶⁻⁸
                        ≈ 38,7 × 10⁻²
                        ≈ 0,39

....etc....etc.....   c'est toujours la même façon de procéder

2) 
a) par exemple : pour n=0
     D = 0,4 + 0,3 × 2⁰ = 0,4 + 0,3 × 1 = 0,7

     pour n=1
     D = 0,4 + 0,3 × 2¹ = 0,4 + 0,3 × 2 = 0,4 + 0,6 = 1

    pour n=2
    D = 0,4 + 0,3 × 2² = 0,4 + 0,3 × 4 = 0,4 + 1,2 = 1,6

...etc....etc....



 
                        
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