Bonjour,
1) Soit A'(x;y) le projeté orthogonal de A sur (BC).
Soit (AA') = Da
BC(2;-6) est un vecteur directeur de (BC)
et AA'(x + 1 ; y - 5)
(BC)⊥Da ⇒ BC.AA' = 0
⇒ 2(x + 1) - 6(y - 5) = 0
⇔ (x + 1) - 3(y - 5) = 0
⇔ x - 3y + 16 = 0
2) idem : B'(x;y) projeté orthogonal de B sur (AC)
BB'(x - 3 ; y - 8) et AC(6;-3)
BB'.AC = 0
⇒ 6(x - 3) - 3(y - 8) = 0
⇔ 2(x - 3) - (y - 8) = 0
⇔ 2x - y + 2 = 0
⇒ Db : 2x - y + 2 = 0
3) H(xH;yH) = (AA')∩(BB')
⇒ xH - 3yH + 16 = 0
et 2xH - yH + 2 = 0
⇒ ... H(2;6)
HC(3;-4) et AB(4;3)
HC.AB = 3x4 + (-4)x3 = 0
⇒ (HC)⊥(AB)
