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Bonjour, j'ai besoin d'aide en géométrie. Je sais qu'ici on en a peu de réponse dans ce domaine mais je tente ;)
L'exercice étant long je double les points.
Merci à celui qui pourra m'aider

On considère trois solides de même hauteur. -une boule de rayon R
On considère trois solides de même hauteur.

-une boule de rayon R

-un cylindre dont le disque de base a pour rayon R

-un cône dont le disque de base a pour rayon R

1) Sachant que ces trois solides ont la même hauteur,exprimer, en fonction de R ,la hauteur du cylindre et du cône.

2) Exprimer en fonction de R:

a. le volume de la boule ;

b. le volume du cylindre ;

c. le volume du cône.


3) Quelle relation existe-il entre :

a. le volume de la boule et le volume du cône ?

b. le volume du cône et le volume du cylindre?

c. le volume de la boule et le volume du cylindre?

4) Additionner le volume de la sphère et le volume du cône. Que remarque-t-on?

5) Si l'on verse de l'eau dans le cône pour le remplir entièrement, puis que l'on verse cette eau dans le cylindre et qu'enfin on place la boule dans le cylindre, que va-t-on constater?

Sagot :

Saturne5
Salut Vivaro
Fais un schéma, même à main levée, pour mieux voir les choses.
1) La hauteur de la boule est de 2R, puisque c'est son diamètre.
S'ils ont la même hauteur, ça veut dire que la hauteur du cylindre est également 2R, de même que celle du cône.
2) a) Vb volume de la boule
 Vb = (4/3) x π x R³ (le signe x pour multiplié)

b) Vcy volume du cylindre
 Vcy = aire de la base x hauteur = π x R² x h
or h = 2R donc Vcy = π x R² x 2 x R = 2 x π x R³

c) Vco volume du cône 
Vco = (1/3) x base x hauteur = (1/3) x π x R² x h = (2/3) x π x R³

3) a) Entre Vb et Vco :
Vb = (4/3) x π x R³ = 2 x (2/3) x π x R³ = 2 x Vco
donc Vb = 2 Vco

b) Entre Vco et Vcy : 
Vcy = 2 x π x R³ et Vco = (2/3) x π x R³ = (2 x π x R³)/3 = Vcy / 3
donc Vco = Vcy/3

c) Entre Vb et Vcy :
Vb = 2 Vco = 2 x Vcy/3 = 2 Vcy/3 ou (2/3)Vcy
équivalent à Vcy = (3/2) Vb

4) Vb + Vco = Vb + Vb/2 = (3/2)Vb = Vcy
Si on additionne les volumes de la sphère et du cône, on obtient le volume du cylindre.

5) On verse de l'eau dans le cône, donc Veau = Vco .
On verse cette eau dans le cylindre. Comme Vco = Vcy/3 , alors l'eau remplit un tiers du cylindre.
On place la boule dans le cylindre, qui va pousser l'eau et prendre sa place, l'eau va se répartir autour de la boule. Or Vb = (2/3)Vcy, donc la boule + l'eau vont faire les trois tiers du volume du cylindre, et donc le cylindre sera rempli d'eau à ras bord sans déborder.

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