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Lisetexier2009oyh4z2
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On considère l'expression
B = (3-x)^2- (3-x)(5+x)+5(9-x^2)
a) Prouver que la forme développée et réduite de B est :
B = -3x^2 - 4x + 39
b) En remarquant une identité remarquable dans l'expression
(9-x^2), factoriser l'expression B avec le facteur (3-x) et prouver que :
B = (3-x)(13+3x)
c) En choisissant la forme de A la plus adaptée (développée ou factorisée), résoudre les équations B = 0 et B = 39 .
Merci de me donner la réponse la plus détaillée possible.

Sagot :

Inequation
Bonjour,
On considère l'expression
B = (3-x)²- (3-x)(5+x)+5(9-x²)
a) Prouver que la forme développée et réduite de B est : 
B = (3-x)²- (3-x)(5+x)+5(9-x²)
B= 9-3x-3x+x²-(15-5x+3x-x²)+45-5x²
B= x²-6x+9-(-x²-2x+15)+45-5x²
B= x²-6x+9+x²+2x-15+45-5x²
B = -3x² - 4x + 39
b) En remarquant une identité remarquable dans l'expression
(9-x²), factoriser l'expression B avec le facteur (3-x) et prouver que : 
B = (3-x)²- (3-x)(5+x)+5(9-x²)
B = (3-x)(3-x)- (3-x)(5+x)+5(3-x)(x+3)
B= (3-x)[ (3-x) - (5+x)+5(x+3)]
B= (3-x)(3-x-5-x+5x+15)
B = (3-x)(13+3x)

c) En choisissant la forme de A la plus adaptée (développée ou factorisée), résoudre les équations B = 0 et B = 39 
.B=0
(3-x)(13+3x)= 0
-x+3= 0   ou   3x+13= 0
-x= -3              3x= -13
x= 3                   x= 3/13
S= {3/13; 3}

B= 39
-3x² - 4x + 39= 39
-3x² - 4x + 39-39
-3x² - 4x = 0
x(-3x-4)= 0
x= 0    ou      -3x-4=0
                      -3x= 4
                        x= -4/3
S= { -4/3; 0 }
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