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JohnJJK
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un jeu sans mise de départ consiste à lancer 10 fois de suite deux dès bien équilibré. À chaque double-six on gagne 10 €. On note X la variable aléatoire égale au nombre de Double Six obtenu sur les dix lancers des deux dès. 1.Justifier que X suit une loi binomiale, dont on donnera les paramètres. 2. Calculer l'espérance de X 3. Quelle somme peut-on espérer gagner en moyenne par jeu, si l'on joue un grand nombre de fois a ce jeu ?

Merci d'avance !

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

probabilité de sortir un double 6 : p = 1/6 x 1/6 = 1/36

Pour chaque lancer, il y a 2 issues possibles : on obtient un double 6, ou pas. Ce qui constitue une épreuve de Bernouilli avec une probabilité de succès de 1/36.

Les 10 lancers sont indépendants. Donc la variable aléatoire X qui donne le nombre de double 6 obtenus sur les 10 lancers suit une loi binomiale de paramètres n = 10 et p = 1/36

2) E(X) = n x p = 10/36 = 5/18

3) Espérance de gain : 5/18 10 = 50/18 ≈ 2,77 €
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