Bonjour,
1) Déterminer k :
Calculons d'abord la dérivée de cette fonction :
[tex]f'(t)=\left(k\sqrt{t}+t^3\right)'\\\\=(k\sqrt{t})'+(t^3)'\\\\=k\left(\sqrt{t}\right)'+3t^2\\\\=\dfrac{k}{2\sqrt{t}}+3t^2\\\\=\dfrac{k+6t^2\sqrt{t}}{2\sqrt{t}}[/tex]
Puis déterminons k tel que f'(1) = 303 :
[tex]f'(1)=303\\\\\dfrac{k+6(1)^2\sqrt{1}}{2\sqrt{1}}=303\\\\\dfrac{k+6}{2}=303\\\\k+6=606\\k=606-600\\k=600\\\\f(t)=600\sqrt{t}+t^3[/tex]
2) La population de bactéries va-t-elle diminuer au bout d'un certain temps ?
La fonction f(t) est strictement positive sur ]0, 24] donc la dérivée est strictement croissante.
La population ne va pas diminuer mais augmenter en fonction du temps.
