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A (1; 3) , B (0; 1) , C (3; 1) sont trois points du plan muni d'un repère orthonormal.
a) Donner une équation cartésienne de chacune des droites (AB), (BC) et (CA).
b) Soit A1, B1 et C1 les projetés orthogonaux respectifs de A, B et C sur (BC), (CA) et (AB). Donner une équation cartésienne de chacune des droites (AA1), (BB1) et (CC1).
c) En déduire les coordonnées de l'orthocentre H du triangle ABC.
2) équation de la hauteur issue de A : (AA1): x=1 (droite verticale) équation de la hauteur issue de B : y=ax+b (oblique) a=1 donc y=x+b et 1=0+b donc b=1 donc (BB1):y=x+1 de même on obtient : (CC1):y=-0,5x+2,5
3) l'orthocentre H est le pt d'intersection des 3 hauteurs donc x=1 et y=x+1 et y=-0,5x+2,5 on déduit facilement que H(1;2)
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