volume=8 cm³
donc x²y=8 donc y=8/x²
aire totale = A(x) cm²
donc A(x)=2x²+4xy
donc A(x)=2x²+32/x
ainsi A'(x)=4x-32/x²=(4x³-32)/x=4(x³-8)/x
or x³-8=x³-2³=(x-2)(x²+2x+2²)=(x-2)(x²+2x+4)
donc A'(x)=4(x-2)(x²+2x+4)/x
A'(x)=0 si x=2
A'(x)>0 si x>2
donc A est décroissante sur ]0;2] et croissante sur [2;8]
ainsi A est minimale si x=2
l'aire min vaut A(2)=8+16=24 cm²
pour peindre 5000 boites il faut une surface de 120 000 cm²
soit 120 000/7*0,002=34,285 litres de peinture
soit environ 23 pots de peinture
